El servidor elige que información poner en la cookie, y el navegante usualmente no sabe que las recibe y almacena.
El uso típico es para identificar un navegador ante el servidor web, a cada visitante le asignan una cookie que lo identifica en forma unívoca.
Los carritos de compras de los sitios suelen usarlas, y también se emplean para personalizar páginas, (recordar pieles , tamaños de la tipografía y colores de fondos), y para conocer lo que ha recorrido el navegante.
Pueden o no tener fecha de expiración, si no la tienen se borran al cerrar el navegador.
Pero esto da lugar para el abuso, Google usaba cookies que ¡¡vencían en el 2038!!
Este año dijeron que las van a borrar luego de dos años, pero uno en ese lapso no deber regresar a ningún sitio de ellos ... Anuncio oficial acá
Cada vez que un usuario acepte una cookie de google va a durar dos años en la PC y ese lapso se renovará cada vez que el navegante regrese. Usuarios de Gmail sépanlo.
Un sitio web puede hacer que se coloque más de una cookie en el navegador del visitante, si tiene imágenes o contenidos en más de un servidor, esto origina lo que se llama cookies de terceros.
Las compañías de publicidad en la web usan las cookies para espiar los recorridos de los navegantes en distintos sitios web, esto les permite a las empresas mostrar avisos en base al perfil que tengan del navegante que use ese visualizador web. Si el usuario anda por sitios de juegos le van a tratar de mostrar publiciadad que tenga que ver con ellos.
Los navegadores dejan rechazar, o aceptar cookies de diferentes maneras, uno puede no rechazar las de terceros, borrarlas cada vez que se cierra el navegador, o rechazarlas todas, pero cada vez son más los sitios que obligan a que el navegador acepte cookies y muchas veces están tan mal hechos que no cargan si uno las rechaza y no avisan que las exigen.

Una opción interesante es rechazar las cookies pero poner como excepciones los sitios en los que sí queremos aceptarlas, esos que visitamos a menudo y que realmente usamos.
Esto que solo se ve si se selecciona entre las líneas punteadas, no funciona más, por eso lo oculto aunque fue parte del mensaje original
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Para verificar el comportamiento del navegador en lo que hace a cookies hallé un servicio web de testeo de cookies, manda y muestra si el visualizador web las aceptó o no.
http://www.html-kit.com/tools/cookietester/
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De todas formas uno no va a poder evitar que gente como las de google llene bases de datos con la dirección IP aunque no usemos cookies, pero al menos no vamos a dejarlos que nos sigan tan fácil.
Actualicé el texto del mensaje 27/1/2021.